Financeira

Sistemas de Amortização: Price versus PES

Matemática Financeira: Sistemas de Amortização: Price versus PES
  • Introdução
  • Planilha sistema Price
  • Dados da planilha sistema Price
  • Sugestões sobre o sistema Price
  • Planilha sistema PES
  • Dados da planilha sistema PES
  • Sugestões sobre o sistema PES
  • Comparação: Price × PES

Introdução

Após consultas de várias pessoas sobre as vantagens e desvantagens dos sistemas de amortização Price e PES, resolvi realizar uma análise comparativa entre os mesmos. Estive na Caixa Econômica e solicitei planilhas de cálculo relativas aos dois sistemas para o financiamento de um imóvel com valor igual a R$15.000,00 e com o valor do empréstimo igual a R$10.000,00. Este valor é um referência para efeitos de cálculos.

A Caixa construiu as planilhas levando em consideração que a Taxa Referencial (TR) é atualizada a 0,5% ao mês e considerou nos dois casos que a Caixa estaria executando uma taxa de anual de juros da ordem de 10,5%. O prazo do financiamento foi fixado em 36 meses.

A Caixa informou que são cobradas duas taxas de seguro: 1) Seguro de 0,0164% sobre o valor do imóvel; 2) Seguro de 0,0648% sobre o valor do empréstimo. Tais valores são pagos separadamente e adicionados aos valores das prestações calculadas pelos procedimentos financeiros.

Planilha de amortização (da Caixa) para o sistema Price

No. Saldo
devedor
Correção
monetária
S.Devedor+
C.monetária
Juros Prestação Amortização Saldo a Pagar
1 10.000,00 50,00 10.050,00 87,94 325,02 237,08 9.812,92
2 9.812,92 49,06 9.861,98 86,29 325,02 238,73 9.623,25
3 9.623,25 48,12 9.671,36 84,63 325,02 240,39 9.430,97
4 9.430,97 47,15 9.478,13 82,94 325,02 242,08 9.236,04
5 9.236,04 46,18 9.282,22 81,22 325,02 243,80 9.038,42
6 9.038,42 45,19 9.083,61 79,48 325,02 245,54 8.838,07
7 8.838,07 44,19 8.882,26 77,72 325,02 247,30 8.634,96
8 8.634,96 43,17 8.678,13 75,94 325,02 249,08 8.429,05
9 8.429,05 42,15 8.471,19 74,13 325,02 250,89 8.220,30
10 8.220,30 41,10 8.261,40 72,29 325,02 252,73 8.008,67
11 8.008,67 40,04 8.048,71 70,43 325,02 254,59 7.794,12
12 7.794,12 38,97 7.833,09 68,54 325,02 256,48 7.576,61
13 7.576,61 37,88 7.614,49 66,63 325,02 258,39 7.356,10
14 7.356,10 36,78 7.392,88 64,69 325,02 260,33 7.132,55
15 7.132,55 35,66 7.168,21 62,72 325,02 262,30 6.905,91
16 6.905,91 34,53 6.940,44 60,73 325,02 264,29 6.676, 14
17 6.676,14 33,38 6.709,52 58,71 325,02 266,31 6.443,21
18 6.443,21 32,22 6.475,43 56,66 325,02 268,36 6.207,06
19 6.207,06 31,04 6.238,10 54,59 325,02 270,43 5.967,67
20 5.967,67 29,84 5.997,50 52,48 325,02 272,54 5.724,96
21 5.724,96 28,62 5.753,59 50,35 325,02 274,67 5.478,91
22 5.478,91 27,39 5.506,31 48,18 325,02 276,84 5.229,46
23 5.229,46 26,15 5.255,61 45,99 325,02 279,03 4.976,58
24 4.976,58 24,88 5.001,46 43,77 325,02 281,25 4.720,21
25 4.720,21 23,60 4.743,81 41,51 325,02 283,51 4.460,30
26 4.460,30 22,30 4.482,60 39,23 325,02 285,79 4.196,81
27 4.196,81 20,98 4.217,79 36,91 325,02 288,11 3.929,68
28 3.929,68 19,65 3.949,32 34,56 325,02 290,46 3.658,86
29 3.658,86 18,29 3.677,16 32,18 325,02 292,84 3.384,31
30 3.384,31 16,92 3.401,23 29,76 325,02 295,26 3.105,97
31 3.105,97 15,53 3.121,50 27,32 325,02 297,70 2.823,80
32 2.823,80 14,12 2.837,92 24,84 325,02 300,18 2.537,73
33 2.537,73 12,69 2.550,42 22,32 325,02 302,70 2.247,72
34 2.247,72 11,24 2.258,96 19,77 325,02 305,25 1.953,71
35 1.953,71 9,77 1.963,47 17,18 325,02 307,84 1.655,63
36 1.655,63 8,28 1.663,91 14,56 325,02 310,46 1.353,45

Dados extraídos da planilha do sistema Price

Com a Matemática Financeira, extraímos informações relacionadas com a planilha apresentada e estas estão na tabela abaixo:

Informação 1 Informação 2 Indicador
Taxa de Referência (TR) Mensal 0,50%
Taxa Efetiva de Juros Anual 11,0200%
Taxa Efetiva de juros Mensal 0,8750%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Imóvel 0,0164%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Empréstimo 0,0648%
Número de Pagamentos mensais 36
Valor Total do Empréstimo 10.000,00
Valor da Prestação 325,02
Taxa Real de juros Mensal 1,378886%
Anual 17,86102%
Valor do Seguro sobre o Imóvel (1a. parcela) 15.000,00 2,46
Valor do Seguro sobre o Empréstimo (1a. parcela) 10.000,00 6,48
Valor da Soma dos Seguros (1a. parcela) 8,94
Saldo Devedor após o pagamento das 36 parcelas 1353,45
Sugestão para zerar o Saldo: Prestação + Poupança 354,28 9%

Sugestões sobre o sistema Price

Informação da Caixa Sugestão ou Crítica
Taxa anual de juros
10,5%
Taxa anual efetiva=11,02%
Saldo Devedor final
R$1.353,45
Motivado por um erro da própria Caixa que faz com que a Prestação mensal seja mais barata para atingir maior quantidade de clientes, mas com um problema no final do financiamento. A Caixa realiza o cálculo da Prestação mas não introduz a TR mensal para corrigir o Saldo Devedor. Para que não exista o Saldo Devedor final, a Caixa poderia exigir do cliente um acréscimo mensal da ordem de 9% que seria depositado em uma Caderneta de Poupança compulsória para que o Saldo Final fosse nulo ou quase nulo.

Planilha de amortização (da Caixa) para o sistema PES

No. Saldo devedor Correção monetária S.devedor+
C.monetária
Juros Prestação Amortiz. Saldo a Pagar
1 10.000,00 50,00 10.050,00 87,94 365,28 227,34 9.772,66
2 9.772,66 48,86 9.821,52 85,94 365,28 230,48 9.542,18
3 9.542,18 47,71 9.589,89 83,91 365,28 233,66 9.308,52
4 9.308,52 46,54 9.355,07 81,86 365,28 236,88 9.071,65
5 9.071,65 45,36 9.117,01 79,78 365,28 240,14 8.831,51
6 8.831,51 44,16 8.875,66 77,66 365,28 243,46 8.588,04
7 8.588,04 42,94 8.630,98 75,52 365,28 246,82 8.341,22
8 8.341,22 41,71 8.382,93 73,35 365,28 250,22 8.091,00
9 8.091,00 40,45 8.131,45 71,15 365,28 253,68 7.837,32
10 7.837,32 39,19 7.876,51 68,92 365,28 257,17 7.580,15
11 7.580,15 37,90 7.618,05 66,66 365,28 260,72 7.319,43
12 7.319,43 36,60 7.356,03 64,37 365,28 264,31 7.055,12
13 7.055,12 35,28 7.090,39 62,04 355,70 258,38 6.796,73
14 6.796,73 33,98 6.830,72 59,77 355,70 261,95 6.534,79
15 6.534,79 32,67 6.567,46 57,47 355,70 265,56 6.269,23
16 6.269,23 31,35 6.300,58 55,13 355,70 269,22 6.000,01
17 6.000,01 30,00 6.030,01 52,77 355,70 272,93 5.727,08
18 5.727,08 28,64 5.755,71 50,37 355,70 276,69 5.450,38
19 5.450,38 27,25 5.477,64 47,93 355,70 280,52 5.169,87
20 5.169,87 25,85 5.195,71 45,47 355,70 284,38 4.885,48
21 4.885,48 24,43 4.909, 91 42,97 355,70 288,30 4.597,18
22 4.597,18 22,99 4.620,17 40,43 355,70 292,28 4.304,90
23 4.304,90 21,52 4.326,42 37,86 355,70 296,32 4.008,58
24 4.008,58 20,04 4.028,63 35,25 355,70 300,41 3.708,18
25 3.708,18 18,54 3.726,72 32,61 341,46 290,31 3.417,87
26 3.417,87 17,09 3.434,96 30,06 341,46 294,31 3.123,56
27 3.123,56 15,62 3.139,17 27,47 341,46 298,37 2.825,18
28 2.825,18 14,13 2.839,31 24,85 341,46 302,48 2.522,70
29 2.522,70 12,61 2.535,31 22,19 341,46 306,66 2.216,04
30 2.216,04 11,08 2.227,12 19,49 341,46 310,89 1.905,15
31 1.905,15 9,53 1.914,68 16,76 341,46 315,17 1.589,98
32 1.589,98 7,95 1.597,93 13,99 341,46 319,52 1.270,46
33 1.270,46 6,35 1.276,81 11,18 341,46 323,93 946,53
34 946,53 4,73 951,26 8,33 341,46 328,40 618,13
35 618,13 3,09 621,22 5,44 341,46 332,93 285,20
36 285,20 1,43 286,63 2,51 341,46 337,52 (52,32)

Dados extraídos da planilha do sistema PES

Com a Matemática Financeira, extraímos as informações relacionadas com a segunda planilha apresentada e estas estão na tabela abaixo:

Informação 1 Informação 2 Indicador
Taxa de Referência (TR) Mensal 0,50%
Taxa Efetiva de Juros Anual 11,0200%
Taxa Efetiva de juros Mensal 0,8750%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Imóvel 0,0164%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Empréstimo 0,0648%
Número de Pagamentos mensais 36
Valor Total do Empréstimo 10.000,00
Valor da Prestação 325,02
Taxa Real de juros – 1o. ano Mensal 1,5622%
Anual 20,4442%
Taxa Real de juros – 2o. ano Mensal 1,5848%
Anual 20,7663%
Taxa Real de juros – 3o. ano Mensal 1,5705%
Anual 20,5620%
Valor do Seguro sobre o Imóvel (1a. parcela) 15.000,00 2,46
Valor do Seguro sobre o Empréstimo (1a. parcela) 10.000,00 6,48
Valor da Soma dos Seguros (1a. parcela) 8,94
Saldo Credor após o pagamento das 36 parcelas 52,32

Sugestões sobre o sistema PES

Informação da Caixa Sugestão
Taxa anual de juros
10,5%
Taxa efetiva no 1o.ano = 20,4442%
Taxa efetiva no 2o.ano = 20,7663%
Taxa efetiva no 3o.ano = 20,5620%
Saldo Credor final
R$52,32
Neste sistema o cliente amortiza inclusive o valor corrigido pela TR, razão pela qual, praticamente não há Saldo Devedor no final.

Comparação entre os sistemas: Price e PES

Os dois sistemas funcionam bem (praticamente iguais em termos monetários) para a amortização de uma dívida contraída junto ao Sistema Financeiro da Habitação. O Fato do PES custar mais caro inicialmente, visa amortizar mais rapidamente a dívida de forma que para cada novo ano ocorra um refinanciamento com o período reduzido de 12 unidades, o que significa na prática um novo financiamento do Saldo Devedor do ano anterior pelo período ainda não realizado. Se a opção for pelo Sistema Price, fatalmente restará um Saldo Devedor que deverá ser quitado pelo comprador, fato este bastante ingrato para quem julga ter terminado de pagar “todas” as contas. O ideal seria a Caixa acrescentar um percentual da ordem de nove por cento (9%) sobre as prestações do Sistema Price, formando uma Caderneta de Poupança Compulsória e usá-lo de uma forma mais intensa, uma vez que o público entende melhor este tipo de financiamento.

Informação Price PES
Taxa Mensal de Referência (TR) 0,50% 0,50%
Taxa Efetiva Anual de Juros 11,020000% 11,020000%
Taxa Efetiva Mensal de Juros 0,8750% 0,8750%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Imóvel 0,0164% 0,0164%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Empréstimo 0, 0648% 0,0648%
Número de Pagamentos mensais 36 36
Valor Total do Empréstimo 10.000,00 10.000,00
Valor da Prestação – 1o. ano 325,02 365,28
Valor da Prestação – 2o. ano 325,02 355,70
Valor da Prestação – 3o. ano 325,02 341,46
Valor Médio das 36 Prestações 325,02 354,15
Taxa Real mensal de juros: 1o. ano 1,378886% 1,5622%
Taxa Real anual de juros: 1o. ano 17,86102% 20,4442%
Taxa Real mensal de juros: 2o. ano 1,378886% 1,5848%
Taxa Real anual de juros: 2o. ano 17,86102% 20,7663%
Taxa Real mensal de juros: 3o. ano 1,378886% 1,5705%
Taxa Real anual de juros: 3o. ano 17,86102% 20,5620%
Valor do Seguro sobre o Imóvel (R$15.000,00) 2,46 2,46
Valor do Seguro sobre o Empréstimo (R$10.000,00) 6,48 6,48
Valor da Soma dos Seguros (1a. parcela) 8,94 8,94
Saldo Final após 36 pagamentos 1.353,45 -52,32
Valor mensal necessário para zerar o Saldo Final 354,28 354,15

Este trabalho foi realizado com finalidades didáticas, visando auxiliar a população sobre os dois sistemas, uma vez que o governo bem como os agentes financeiros da habitação não tornam público tais cálculos no nível de detalhamento que apresentamos.

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matematicando
Eliane Lima, formada em Matemática pela UFPR
http://gehost.com.br

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