Curiosidades

Vocês saberiam dizer como surgiram os algarismos romanos?




Número é um conceito abstrato que representa a ideia de quantidade e que, portanto, sempre esteve presente na organização da vida humana.
A necessidade do uso dos números pelo homem fez com que, ao longo de vários séculos, eles passassem por diversas mudanças na maneira de serem representados. Com a evolução dessa representação, convencionou-se chamar de um sistema de numeração ao conjunto dos símbolos utilizados para representar quantidades e das regras que definem a forma dessa representação.
Levou-se muito tempo para que o sistema de representação dos números fosse esse que hoje utilizamos e, para isso, várias civilizações desenvolveram sistemas de numeração próprios. O tema central desta Sala de Estudos é um dos sistemas de numeração desenvolvidos por civilizações antigas: o Sistema de Numeração Romano .
Embora os algarismos romanos tenham sido desenvolvidos há mais de 2.000 anos, ainda nos dias de hoje não é difícil encontrá-los em mostradores de relógios, na numeração de Artigos de documentos ou de capítulos de livros, diferenciando papas, rainhas e reis com o mesmo nome (Rei Luís XV, Papa Paulo VI), na identificação de séculos, entre outras situações.




I – Um Pouco de História


Vocês saberiam dizer como surgiram os algarismos romanos?

Os algarismos romanos são originários da Roma Antiga. Foram desenvolvidos como uma forma de identificação matemática simples e usados praticamente em todo o Império Romano. Esse sistema é composto de apenas sete símbolos que, atualmente, correspondem a letras maiúsculas do nosso alfabeto; a saber: I,V,X,L,C,DI,V,X,L,C,D e MM.

No livro 5050 IDEIAS DE MATEMÁTICA QUE VOCÊ PRECISA CONHECER, foi sugerido que o uso dos símbolos I,II,III,IIIII,II,III,IIII derivou da aparência dos dedos e o símbolo VV do formato da mão aberta.


Se você estranhou a representação do número 44 mostrada acima, saiba que esta é uma curiosidade desse sistema. Hoje a representação do 44 no sistema dos algarismos romanos é conhecida no mundo todo como sendo IVIV, mas há registros que mostram uma forma de representação diferenciada mais arcaica: IIIIIIII. Esta última, apesar de pouco conhecida, é muito vista em relógios que costumam apresentar as horas por meio de algarismos romanos.
(Sobre esse fato, aprofunde seu conhecimento lendo o texto deste link.)

O símbolo XX, por sua vez, parece ter sido obtido da junção de dois símbolos VV, com um deles invertidos, obtendo-se, assim, duas mãos ou dez dedos.

Outro fato curioso é que os romanos não conheciam o zero, que só veio a ser introduzido na Matemática muito tempo depois, pelos hindus/árabes. Dessa forma, os romanos não tinham uma representação para o zero em seu sistema de numeração. Para eles o numeral de menor valor era o 1.1.

Curiosidade Histórica


Um registro da forma não usual de representar o número 44 como IIIIIIII aconteceu com o nome do Luís, o décimo quarto rei da França, hoje universalmente conhecido como Luís XIVXIV.
Na verdade, ele preferia ser conhecido como Luís XIIIIXIIII e fez uma lei para que todos os relógios mostrassem as 44 horas como IIIIIIII horas.







II – O Sistema de Numeração Romano


O sistema romano, diferentemente de outros sistemas de numeração, utiliza apenas os seguintes símbolos:

Tendo como base esses sete símbolos, os romanos desenvolveram regras específicas de agrupamentos, originando um sistema numérico próprio. A comparação com os algarismos indo-arábicos (1,2,3,)(1,2,3,⋯) permite entender melhor essas regras.
No sistema indo-arábico, de acordo com a posição ocupada, um mesmo algarismo assume valores diferentes. No sistema numérico romano, as regras diferem consideravelmente.

Vejamos!

Regras para Numeração Romana – Parte 1


As três primeiras regras que abordaremos são utilizadas para a escrita dos números de 11 a 39993999.

Regra 1
Quando agrupamos símbolos à direita de outros iguais ou de maior valor, adicionamos seus valores. Observem os exemplos do próximo quadro.

Regra 2
Quando agrupamos símbolos à esquerda de outros que tenham maior valor, subtraímos os respectivos valores, desde que sejam observados os seguintes casos:
► Os símbolos MM e DD admitem somente subtração do valor do símbolo CC;
► Os símbolos CC e LL admitem somente subtração do valor do símbolo XX;
► Os símbolos XX e VV admitem somente subtração do valor do símbolo II.
Vejam os exemplos no quadro a seguir.

Regra 3
Na formação dos algarismos romanos, alguns símbolos podem ser repetidos, sucessivamente, até 3 vezes seguidas.

Para cada um dos símbolos I,XI,X e CC, a repetição só é possível se apenas eles aparecerem na representação ou quando colocados à direita de um símbolo de maior valor. O símbolo MM pode ser repetido. Símbolos colocados à esquerda de um símbolo de maior valor não podem se repetir. Dessa forma, os romanos evitavam que um mesmo número do sistema fosse representado por um agrupamento aleatório de símbolos. Os símbolos V,LV,L e DD não podem aparecer repetidos. Veja alguns exemplos.

Agora, com base no exposto, como representamos
o número 35553555 em algarismos romanos?

Inicialmente, observem que o número 35553555 corresponde à soma dos números 300030005005005050 e 55. Deste modo, o 35553555 em algarismos romanos seria a junção dos símbolos MMMMMM com o símbolo DD mais o LLe, finalmente, o V.V. Assim, obtemos a seguinte representação: MMMDLV.MMMDLV.

Continuando…

Regras para Numeração Romana – Parte 2


Agora, veremos regras para números acima de 39993999.

Regra 4
Para números indo-arábicos a partir de 40004000, foi estabelecido um símbolo convencional chamado vinculum (plural: vincula): um traço horizontal que, quando colocado sobre um ou mais símbolos, indica que o valor numérico do(s) símbolo(s) abaixo dele será multiplicado por mil. Desse modo, utiliza-se IV¯¯¯¯¯¯IV¯ para representar 40004000V¯¯¯¯ para 50005000XX¯¯¯¯¯¯¯¯¯XX¯ para 2000020000 e assim por diante.

Regra 5
Para números na casa dos milhões, bilhões, trilhões, , o símbolo receberá tantos vincula quantos forem necessários.
Por exemplo, como MM já equivale a 10001000, ele receberá apenas um vinculum para representar 10000001000000, enquanto VV receberá dois vincula para indicar 50000005000000 e assim sucessivamente.

Exemplos

  10340 10340
Observem que 1034010340 é o mesmo que 10000+300+4010000+300+40. Portanto, basta escrevermos o 10000=X¯¯¯¯10000=X¯, seguido do 300=CCC300=CCC e do 40=XL:40=XL: X¯¯¯¯CCCXL .X¯CCCXL .

 87990000 87990000
Veja que 8799000087990000 é o mesmo que 87000000+99000087000000+990000. Portanto, basta escrevermos o 87000000=LXXXVII¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯87000000=LXXXVII¯¯, seguido do 990 000=CMXC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯990 000=CMXC¯, ou seja, LXXXVII¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CMXC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ .LXXXVII¯¯CMXC¯ .

Clicando AQUI, você terá acesso a uma tabela com numerais romanos de II a MM.







III -Resolvendo problemas


Que tal você resolver alguns problemas para ajudar no entendimento das regras para se escrever números utilizando algarismos romanos?

É só clicar no botão abaixo e
Boa diversão!







IV – Um segundo estudo


Operando com algarismos romanos

Um probleminha

Efetue a seguinte adição:   CCXIX+XLVII.  CCXIX+XLVII.

Se você fosse resolver o probleminha proposto provavelmente transformaria os dois valores a serem somados para o nosso sistema usual de numeração, efetuaria a continha e converteria o resultado para algarismos romanos:

CCXIX+XLVII  ∣→−−−−−−−−−−−−sistema e fazer a contaconverter para o nosso  219+47=266 ∣→−−−−−−−−−−−−−−para algarismos romanosconverter o resultado  CCLXVICCXIX+XLVII  ↦sistema e fazer a contaconverter para o nosso  219+47=266 ↦para algarismos romanosconverter o resultado  CCLXVI

Mas será que é possível desenvolver essa adição manipulando diretamente os símbolos romanos?
E as outras três operações básicas, Subtração; Multiplicação; Divisão, é possível efetuá-las pensando apenas em termos dos numerais romanos?
Se você ficou curioso(a), clique nos botões abaixo: vamos apresentar algoritmos simples que nos permitem somar, subtrair, multiplicar e dividir números que hoje chamamos de “números naturais não nulos” utilizando o sistema romano de numeração.
Sugerimos fortemente que você siga a ordem na qual as operações foram anunciadas: Adição; Subtração; Multiplicação; Divisão.

Bons Estudos!

ADIÇÃO SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO

Clicando AQUI, você terá acesso a várias atividades com algarismos romanos.



Equipe COM – OBMEP

Referências (Textos, ideias e imagens.):
[1] CRILLY, Tony. 50 ideias de matemática que você precisa conhecer. (Original: 50 maths ideas you really need to know). São Paulo: Planeta, 2017.
[2] Revista do Professor de Matemática 5 – página 46 – Algarismos Romanos – Uma aula diferente – Márcia de Oliveira Rebello e Rosângela Tortora
[3] https://www.colegioweb.com.br/matematica/origem-dos-numeros-romanos.html (Último acesso em 23/02/19)
[5] Escola Educação (Último acesso em 23/02/19)
[6] Roman Arithmetic (Último acesso em 23/02/19)
matematicando
Eliane Lima, formada em Matemática pela UFPR
http://gehost.com.br

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